Однородная система линейных уравнений

Date: 2015-10-07; view: 471.

Теорема.Общее решение всякой неоднородной системы линейных уравнений есть сумма соответствующей ей однородной системы и какого-нибудь частного решения этой неоднородной системы.

Классификация систем по множеству решений.

Подчеркнем, что совместная система линейных уравнений может иметь или единственное решение, или бесконечно много решений. Никаких других вариантов решений быть не может.

Примеры. 1) ; 2) ; 3) .

Здесь первая система совместна и имеет единственное решение, вторая система равносильна одному уравнению, она совместна и имеет бесконечно много решений, третья система решений не имеет: она несовместна. Чтобы это объяснить, вспомните школьную тему «Взаимное расположение прямых линий на плоскости».

Решить систему – это значит найти все её решения или доказать, что решений нет.