Системы линейных уравнений в решении практических задач

Date: 2015-10-07; view: 2574.

Задачи.

Решите систему методом Гаусса

42. 43.

44. 45.

146. 47.

48. 49.

1.7. 1.8.

По правилу Крамера решить системы линейных уравнений.

50. 51.

52. 53.

54. 55.

56. 57.

Решить систему методом обратной матрицы.

58. 59.

60. 61.

62. 63.

64.Швейная фабрика в течение трех дней производила костюмы, плащи и куртки. Известны объемы выпуска продукции каждого вида за три дня и денежные затраты на производство за эти дни:

Найдите себестоимость продукции каждого вида.

Решение. Пусть пошив одного костюма обходится в руб., одного плаща – руб., одной куртки руб. Тогда затраты на производство в первый день составят (руб.), во второй день они будут составлять (руб.), а в третий день (руб.). Таким образом, решение задачи свелось к решению системы из трех уравнений с тремя переменными: ,

,

.

Эта система равносильна следующей системе:

,

,

.

Решая систему, получим, что себестоимость костюма руб., себестоимость плаща руб., себестоимость куртки руб..

65.Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 12 млн. руб. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 70%, а второго – на 40%.В результате суммарная прибыль должна вырасти в 1,5 раза.

Какова величина прибыли каждого отделения: а) в минувшем году; б) в этом году?

66.Имеются два раствора серной кислоты в воде: первый – сорокапроцентный, второй – шестидесятипроцентный. Эти два раствора смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили двадцатипроцентный раствор. Если бы вместо 5кг чистой воды добавили 5 кг восьмидесятипроцентного раствора, то получился бы семидесятипроцентный раствор. Сколько было сорокапроцентного и шестидесятипроцентного растворов?.

67.В редакции журнала работают 5 машинисток. Работая вместе, первая, вторая и третья могут напечатать рукопись за 7,5 часа; первая, третья и пятая – за 5 часов, первая, третья и четвертая – за 6 часов, вторая, четвертая и пятая – за 4 часа. Смогут ли они все вместе выполнить заказ в течение 3,5 часов?

[1] Математический энциклопедический словарь. М., 1986., С. 140.

[2] Хрестоматия по истории математики / под ред. А.П. Юшкевича, М.: Просвещение, 1976. С. 46.