В пространстве

Date: 2015-10-07; view: 418.

Даны векторы (1; 0; 1), (0; 2; -1), (3; 1; 0) и (-1; 0; 4). Найти разложение вектора ( ) по базису , , .

Решение.α∙ + β∙ + γ∙ = ,

=> (α; 0; α) + (0; 2β; -β) + (3γ; γ; 0) = (-1; 0; 4),

=> (α + 3γ; 2β + γ; α – β) = (-1; 0; 4).

Записываем равенство соответствующих координат в виде системы уравнений, которую можно решить по формулам Крамера или методом Гаусса, или методом обратной матрицы.

.

Решая систему по формулам Крамера, получаем

, ,

, ;

, , ;

=> (5; 1; -2).