Линейного однофакторного уравнения

Date: 2015-10-07; view: 406.

Оценка величины погрешности

После проверки модельного уравнения линейной регрессии на адекватность находят относительную погрешность уравнения по формуле

, (67)

где , — стандартная ошибка уравнения регрессии,

— остаточная дисперсия,

, — опытные значения , — значения , полученные по уравнению регрессии, — среднее значение , — объем выборки.

Если величина мала, то прогнозные качества оценочного регрессивного уравнения высоки.

Одновременно производят оценку коэффициентов уравнения регрессии . Пусть и — средние квадратические (или стандартные) ошибки соответственно коэффициентов и уравнения регрессии. Их вычисление производят по формулам:

(68)

(69)

Коэффициенты и считаются значимыми, если

и .

Если коэффициенты и незначимы, то ситуацию можно поправить путем увеличения объема выборки , увеличения числа факторов, включаемых в модель или изменения формы уравнения связи.

Применения теории §§ 8-14 демонстрируется на примере выполнения лабораторных работ № 3 и № 4.

Контрольные вопросы

1. Дать определение корреляционной зависимости между двумя признаками и .

2. Дать определение условной средней признака и записать формулу для ее нахождения.

3. Сформулировать задачи, решаемые в теории корреляции.

4. Записать систему нормальных уравнений для нахождения параметров и уравнения линейной регрессии в случае, когда опытные данные не сгруппированы в корреляционную таблицу.

5. Записать уравнения линий регрессий на и на , используя коэффициент линейной корреляции .

6. Дать определение коэффициента линейной корреляции, сформулировать его свойства.

7. Рассказать о том, как определяется теснота линейной корреляционной связи между двумя признаками с помощью коэффициента линейной корреляции.

8. Как определяется значимость коэффициента линейной корреляции?

9. Записать доверительные интервалы для оценки коэффициента линейной корреляции при различных объемах выборки.

10. Записать формулу для нахождения коэффициента детерминации в случае парной линейной корреляции и рассказать о его назначении.

11. Рассказать о проверке адекватности уравнения линейной регрессии на для случая несгруппированных опытных данных.

12. Рассказать о нахождении относительной погрешности линейного уравнения регрессии .

13. Как производится оценка коэффициента и уравнения линейной регрессии ?