Метод Гаусса.

Date: 2015-10-07; view: 381.

Пусть дана система №9. Идея метода состоит в следующем: пусть коэффициент при в первом уравнении системы №1 .

1) Исключим неизвестное из всех уравнений системы, кроме первого. Для этого прежде всего разделим обе части уравнения сист-мы№1 на коэффициент . Получим новую систему, равносильную данной.

2) Умножим первое уравнение на и вычтем его из второго уравнения системы; затем умножим первое уравнение на и вычтем его из третьего уравнения и т. д. В результате этого шага приходим к системе вида №2:

, где ---(10)

3) Исключим из всех уравнений системы №2, кроме первого и второго. Для этого разделим обе части второго уравнения системы №2 на ; затем умножим второе уравнение последовательно на и вычтем поочередно из соответствующих уравнений, кроме 1-го и 2-го.

4) Продолжая этот процесс далее, мы придем либо к системе вида:

--- (11) в случае ее совместности, либо к системе вида:

---(12)

5) система вида (11) называется ступенчатой, система вида (12) – треугольной. В случае системы (12) из последнего уравнения определяется , подставляется в предыдущее уравнение системы (12), определяем неизвестное и т. д. из 1-го уравнения найдем неизвестное.

В случае системы (11) имеем систему совместную, но не определенную, которая имеет множество решений. Выделяем базисный минор и базисные неизвестные, остальные неизвестные назовем свободные и приведем систему (11) к виду (12).

Все выше указанные описания на практике производят над матрицами, составленными из коэффициентов перед неизвестными и столбца свободных коэффициентов.

Пример 22: 1) Исследовать систему, и в случае ее совместности найти решение

Решение: ~ ~

~

- свободные переменные

последней матрице соответствует система

равносильная исходной