Эвольвента окружности и ее свойства.

Date: 2015-10-07; view: 515.

Эволютой называется геометрическое место центров кривизны данной кривой. Данная кривая по отношению к эволюте называется эвольвентой. Согласно определению нормаль к эвольвенте ( на которой лежит центр кривизны ) является касательной к эволюте. Эвольвенты окружности описываются точками производящей прямой при ее перекатывании по окружности, которую называют основной.

Свойства эвольвенты окружности:

1. Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности r_b. При r_b Þ ¥ эвольвента переходит в прямую линию.

2. Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точке M_y. Отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты l_MyN = r равен радиусу ее кривизны и является касательной к основной окружности.

3. Эвольвента имеет две ветви и точку возврата М₀, лежащую на основной окружности. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Э' W Э удлиненная Мy эвольвента ry M0 ay N q = inv ay L 0 rb укороченная