Расчёт установившегося режима КЗ

Date: 2015-10-07; view: 1060.

Установившимся режимом называют такую стадию переходного процесса, при которой все возникшие в начальный момент КЗ свободные токи в синхронной машине затухли и изменение напряжения на её зажимах под действием АРВ прекращено. Обычно считают, что этот режим наступает через 3-5 с после возникновения КЗ. При этом предполагается, что скорость вращения машины остаётся неизменной (синхронной). Такое представление установившегося режима является условным, так как такой режим в современной ЭЭС фактически не имеет места благодаря наличию быстродействующих релейных защит.

В настоящее время этот режим не является характерным, однако, знакомство с ними очень полезно, так как здесь можно получить в наглядной форме ряд практически важных представлений и соотношений. Поэтому необходимо определить ток КЗ для этого режима.

Параметры короткозамкнутой цепи при установившемся режиме можно определить на основании характеристик холостого хода (Х.Х.Х.) и КЗ синхронной машины, её синхронных сопротивлений х_d, х_q в продольной и в поперечной осях, сопротивления рассеяния статора и предельного тока возбуждения I_*fпр.

1. Х.Х.Х. синхронной машины (рис. 7.9) представляет собой зависимость . Она построена в ОЕ, причём, за единицу ЭДС принято номинальное напряжение синхронной машины при Х.Х., то есть а за единицу тока возбуждения принят ток возбуждения, при котором напряжение синхронной машины на Х.Х. равно номинальному.

Рис. 7.9. Характеристики холостого хода и короткого
замыкания генератора

Для ненасыщенной машины связь между ЭДС Е_* и током возбуждения прямолинейная и выражается зависимостью

; , (рис. 7.9), (7.10)

где с – коэффициент пропорциональности, численно равный ЭДС в ОЕ ненасыщенной машины при токе возбуждения равном единице.

Средние значения с для TГ – 1,2 а для ГГ – 1,06.

2. Вместо х_d может быть задано отношение короткого замыкания , которое представляет собой относительный установившийся ток КЗ , когда машина замкнута накоротко на выводах, а ток возбуждения равен единице. величина определяет ординату второй точки F, через которую проходит прямая OF, представляющая характеристику КЗ машины (рис. 7.9)

. (7.11)

Среднее значение для ТГ = 0,7, для ГГ – 1,1.

Связь между и х_d вытекает из условия КЗ на зажимах машины, а также из подобия ОВС и ОNН, т. е.

. (7.12)

Реактивность х_d cкладывается из сопротивления рассеяния фазы статора и сопротивления продольной реакции статора х_ad. Учитывая небольшое насыщение машины и приближённость расчёта установившегося режима КЗ, заменим действительную Х.Х.Х. прямой, проходящей через начало координат и точку Е с координатами (1,1) (прямая ОЕ на рис. 7.9). При таком спрямлении Х.Х.Х. имеем

; . (7.13)

3. Индуктивное сопротивление рассеяния зависит от конструкции синхронной машины. Для ТГ среднее значение = 0,1-0,15, а для ГГ – 0,15-0,25.

4. Для машин, снабжённых АРВ, характерным параметром является предельный ток возбуждения, – это наибольшее значение тока возбуждения при форсировке. Величина его зависит от типа системы возбуждения и находится в пределах I_*fпр=3-5, что примерно в 2 раза больше тока возбуждения машин при номинальной нагрузке.

Если ток возбуждения не задан, то его относительную величину можно определить из упрощенной векторной диаграммы синхронной машины.

Влияние и учёт нагрузки. При установившемся режиме КЗ влияние нагрузки проявляется, с одной стороны, в том что предварительно нагруженный генератор имеет большую ЭДС, чем генератор, работающий на холостом ходу, с другой стороны, в том что, оставаясь присоединенной к сети, она может существенно изменить распределение токов в схеме.

Из простейшей схемы рис. 7.10 а видно, что нагрузка шунтирует поврежденную ветвь и тем самым уменьшает внешнее сопротивление цепи статора. Это приводит к увеличению тока генератора, уменьшению его напряжения и, соответственно, уменьшению тока в месте КЗ. С увеличением удалённости КЗ влияние нагрузки сказывается сильнее. А нагрузка, присоединенная непосредственно к точке КЗ, в установившемся режиме не играет никакой роли.

Промышленная нагрузка состоит преимущественно из синхронных двигателей, сопротивление которых, как известно, резко зависит от скольжения; последнее, в свою очередь, определяется напряжением у двигателя в рассматриваемом аварийном режиме. Эти зависимости нелинейны, что сильно усложняет достаточно точный учёт нагрузки.

Поэтому для упрощения практических расчётов нагрузку учитывают приближённо, характеризуя её некоторым постоянным сопротивлением.

На рис. 7.10 б генератор с ЭДС Е_q и реактивностью х_d работает на чисто индуктивную цепь, реактивность которой х_вн. Для его напряжения можно написать, с одной стороны,

, (7.14)

а с другой,

(7.15)

Сопротивление нагрузки можно определить из совместного решения (7.14) и (7.15), положив х_вн = х_нагр и U = U_ном, что приводит к выражению

(7.16)

а б

Рис. 7.10. Влияние и учёт нагрузки при трёхфазном КЗ

Как видно, величина х_*нагр определяется параметрами генератора, причём, влияние коэффициента мощности нагрузки сказывается в скрытом виде – через значение Е_q. При средних значениях параметров типовых генераторов, работающих с полной нагрузкой при cos j = 0,8, относительная величина сопротивления нагрузки после округления результатов подсчёта (7.16) составляет х_*нагр = 1,2. Эта величина отнесена к полной мощности нагрузки и к среднему напряжению ступени, где присоединена данная нагрузка.

ЭДС нагрузки в установившемся режиме трехфазного КЗ принимается равной нулю.

Аналитический расчёт при отсутствии в схеме генераторов с АРВ. Когда генераторы не имеют АРВ, расчёт установившегося режима трёхфазного КЗ сводится к определению токов и напряжений в линейной схеме. Порядок расчёта следующий:

1. Задаёмся базисными условиями (S_б и U_б).

2. Составляется схема замещения, в которую активные элементы (генераторы вводятся ЭДС Е_q и сопротивлением , нагрузкой – Е_н = 0 и х_н= , а пассивные элементы (трансформаторы, автотрансформаторы, воздушные и кабельные линии, реакторы) – только своими сопротивлениями.

3. Схема замещения преобразуется к простейшему виду, т. е. все сопротивления схемы замещения заменяются одним результирующим х_с с приложенной за ним эквивалентной ЭДС Е_экв.

4. Пользуясь законом Ома, по результирующим ЭДС и сопротивлению определяется установившийся ток .

Аналитический расчёт при наличии в схеме генераторов АРВ. Снижение напряжения при КЗ приводит в действие устройство АРВ, которое стремится поддерживать напряжение на выводах генераторов на уровне номинального путём увеличения тока возбуждения. Поэтому можно заранее предвидеть, что токи и напряжения при этих условиях всегда больше, чем при отсутствии АРВ. Однако рост тока возбуждения у генераторов ограничен I_*fпр.

Следовательно, для каждого генератора можно установить наименьшую величину внешней реактивности при КЗ, за которой генератор при предельном возбуждении обеспечивает нормальное напряжение на своих выводах. Такую реактивность называют критической х_*кр, которая может быть определена

; (7.17)

и связанный с ней ток

. (7.18)

Относительное значение Е_*qпр= I_*fпр известно по каталожным данным системы возбуждения генераторов.

Среднее значение х_*кр для типовых генераторов при номинальных условиях составляет 0,5, а критического тока – 2.

В установившемся режиме при трёхфазном КЗ генератор, имеющий АРВ, может оказаться в одном из двух режимов – предельного возбуждения и нормального напряжения. Зная х_*кр, достаточно сопоставить с ней внешнюю реактивность х_*вн, чтобы однозначно решить вопрос, в каком режиме работает генератор.

Внешняя реактивность представляет собой суммарное сопротивление всех элементов сети, по которым протекает ток, от выводов генератора до точки КЗ.

При сравнении х_*вн и х_*кр следует помнить, что они должны быть приведены к общим базисным условиям.

В табл. 7.2 сведены все соотношения, характеризующие указанные выше режимы работы генераторов при КЗ.

Порядок расчёта следующий:

1. Составляется схема замещения, в которую генератор можно не вводить.

2. Определяются х_*вн и х_*кр.

3. Сравнивая между собой реактивности, определяют режим работы генератора.

4. В режиме предельного возбуждения генератор вводится в схеме замещения параметрами Е_*fпр и

5. В режиме нормального напряжения генератор вводится в схему замещения Е = 1 и х_Г = 0.

6. Определяется по выражениям, приведенным в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Соотношения, характеризующие режимы генераторов с АРВ

Режим предельного возбуждения	Режим нормального напряжения
; ;	; ;

Расчёт установившегося режима в сложных схемах. В схеме с несколькими генераторами, ток от которых протекает по общим для них ветвям, понятие внешней реактивности х_*вн для каждого генератора с
АРВ в отдельности теряет смысл. Поэтому здесь нельзя однозначно определить возможный режим работы каждого генератора относительно точки КЗ.

В этих случаях расчёт ведётся путем последовательного приближения, задаваясь для каждого генератора, в зависимости от его удаленности от точки КЗ режимом предельного возбуждения или режимом нормального напряжения. В первом случае генератор вводится в схему с замещением параметрами Е_qпр и х_d, во втором – Е=1и х_d = 0. Затем производится расчёт установившегося режима.

После этого делается проверка выбранных режимов, которая заключается в сопоставлении найденных для этих генераторов токов с их критическими токами. Для режима предельного возбуждения должно быть I_r>I_кр, а для режима нормального напряжения – I_r<I_кр.

Если в результате проверки оказалось, что режимы некоторых генераторов выбраны не верно, то после их корректировки нужно сделать повторный расчёт с последующей проверкой, и так до тех пор пока для каждого из генераторов, полученные в результате расчётов и принятые режимы не совпадут.

Пример 7.3. Определить величину установившегося тока при трёхфазном КЗ в точке К₂ (рис. 7.11). Произвести расчёт аналитически для двух случаев: генераторы в схеме без АРВ; генераторы снабжены АРВ.

Рис. 7.11. Расчетная схема к примеру 7.3

Параметры элементов:

Генераторы: турбо (ТГ), гидро (ГГ);

Трансформаторы:

Линии электропередач:

Реактор:

Нагрузка –

Решение. Выполним расчёт в ОЕ.

Для расчёта параметров элементов схемы примем следующие базисные условия:

кВ; ; кА.

Определяем параметры схемы замещения. Сопротивления генераторов:

.

В дальнейшем для упрощения обозначений индекс «*» опускаем, подразумевая, что полученные значения сопротивлений и ЭДС даются в ОЕ и приведены к базисным условиям:

;

;

.

Определим ЭДС и сопротивление нагрузки:

; .

Определим сопротивления пассивных элементов схем.

Трансформаторы:

Линии:

;

;

;

.

Реактор:

А. генераторы в схеме без АРВ.

Составим схему замещения для расчёта установившегося режима (рис. 7.12) и определим параметры элементов схемы.

Пусть в системе (рис. 7.11) все генераторы до КЗ в точке К₂ работали с номинальными параметрами. В этом случае для расчёта установившегося режима КЗ генераторы будут введены в схему замещения со следующими значениями ЭДС и сопротивлений:

Рис. 7.12. Схема замещения к примеру 7.3

;

;

;

;

;

Нагрузка: ; .

Используя методы преобразования схем, получим результирующую схему
рис. 7.13.

Рис. 7.13. Результирующая схема замещения

По результирующим Е₈ и относительно места повреждения определяем относительное значение установившегося тока трёхфазного КЗ:

Для получения значения тока в кА необходимо полученный результат умножить на базисный ток

кА.

Б. Генераторы в схеме снабжены АРВ.

Для предварительного задания режимов работы генераторов определим внешние и критические реактивности, приведённые к базисным условиям, а также критические токи для каждого из них.

Для генераторов G₁ и G₂ при КЗ в точке К₂ (рис. 7.11):

;

;

Чтобы определить х_*вн для генераторов G₃ и G₄, правую часть схемы (рис. 7.12) относительно точки К₂ преобразуем к виду, представленному на рис. 7.14.

Рис. 7.14. Схема замещения к определению внешних
реактивностей G3 и G4

Для генератора G₃:

Для генератора G₄:

Так как х_*вн < х_*кр для всех генераторов, то будем считать, что они работают в режиме предельного возбуждения. Примем предельные значения тока возбуждения для G₁ и G₂ равными 3, а для G₃ и G₄ – равными 4. В этом случае генераторы вводятся в схему замещения следующими параметрами:

Значения сопротивлений взяты из схемы рис. 7.12.

Схема замещения после преобразований примет вид рис. 7.15.

Рис. 7.15. Схема замещения для генераторов, работающих в режиме
предельного возбуждения

Предположим, что генераторы G₁ и G₂ работают в режиме нормального напряжения. Тогда их суммарный ток

и каждого генератора в отдельности, соответственно:

;

.

Аналогичным образом предположим, что генераторы G₃ и G₄ работают в режиме нормального напряжения. Тогда напряжения в точках А и В (рис. 7.15) равны номинальным и в ОЕ равны единице, т. е. . Учитывая, что х₃₁ = х₂₀+х₁₀ = 0,062+0,087=0,149 и х₃₂ = х₂₁+х₁₂ = 0,065+0,096=0,161, то получим суммарный ток от этих генераторов:

,

а от каждого генератора в отдельности:

;

.

Так как токи всех генераторов больше критических, то это говорит о том, что все генераторы работают в режиме предельного возбуждения.

В этом случае, преобразовывая схему (рис. 7.15), получим результирующую схему рис. 7.16.

Рис. 7.16. Результирующая схема замещения

Установившийся ток трехфазного КЗ в точке К₂

; кА.

Контрольные вопросы

1. Как изменяется полный ток и его составляющие при трёхфазном КЗ на зажимах генератора без АРВ?

2. Как влияет АРВ генератора на изменение тока при трехфазном КЗ?

3. Как изменяется полный ток и его составляющие при КЗ в удалённых точках СЭС?

4. Какой режим называется установившимся?

5. Влияние нагрузки на установившийся режим, и каким образом она учитывается?

6. Как определить ток в установившемся режиме?

7. Как проявляется действие АРВ в установившемся режиме КЗ и какие режимы возможны у генераторов с АРВ?

8. Какие особенности определения установившегося тока в сложных схемах?

8. Практические методы расчета переходного
процесса трехфазного КЗ