Изоморфизм векторных пространств.

Date: 2015-10-07; view: 393.

Теорема.

Координаты в различных базисах.

Пусть и - два базиса , .

, где - матрица перехода от нештрихованной системы к штрихованной.

.

Отображение , где и - векторные пространства над одним и тем же полем называется изоморфизмом, если для любых

1) .

2) - биекция

Замечание.Ноль переходит в ноль (так как ), и только он, так как преобразование биективно.

Теорема.Конечномерные векторные пространства и изоморфны .

Пусть , - базис в , тогда - базис в . Действительно, пусть эти вектора линейно зависимы, т.е.

Значит, единственная нулевая линейная комбинация является тривиальной, то есть - действительно базис.

Пусть .