Линейная оболочка.

Date: 2015-10-07; view: 393.

Определение.

ПОДПРОСТРАНСТВО

- векторное пространство над , . - подпространство, если выполнено .

Замечание. - подпространство относительно тех же операций, что и .

Пусть , тогда линейной оболочкой этих векторов называется множество всех их линейных комбинаций. .

Теорема.Линейная оболочка совпадает с наименьшим подпространством в , содержащим эти вектора.

Действительно, из определения прямо следует, что - подпространство в . С другой стороны, любое подпространство, которого содержит вектора будет содержать и всевозможные их комбинации, т.е. . Значит - наименьшее подпространство, содержащее .