Корневое подпространство

Date: 2015-10-07; view: 476.

Пусть , – собственное значение оператора на .

Рассмотрим (при это определение собственного подпространства). Тогда выполняется:

1) (собственное подпространство принадлежит ).

2) В частности, из 1) следует, что .

3) – подпространство в . (доказательство очевидно: если , то ).

– корневое подпространство, отвечающее корню .

Лемма 1. Пусть , , … – различные собственные значения . Тогда .

Пусть . Если , то , где . .

Обозначим и .

Тогда: , .

Таким образом, если вектор принадлежит и , то он равен .