Нормальный базис для нильпотентного оператора

Date: 2015-10-07; view: 557.

Пусть оператор нильпотентный, – подпространство в .

– циклическое подпространство для оператора , если , , .

Свойства циклического подпространства:

1) – инвариантное подпространство для (т.е. ) – по определению.

2) – базис

То, что любой вектор выражается через этот базис – очевидно.

Докажем линейную независимость.

26.02.05

Теорема. Пусть B – нильпотентный оператор на V. Тогда V можно разложить в сумму циклических подпространств для B.