Канонический базис для симметрической билинейной формы.

Date: 2015-10-07; view: 413.

Опр. Базис будем называть каноническим базисом симметрической билинейной функции , если .

Теорема.( ) У любой симметрической билинейной функции существует канонический базис.

Доказательство проведём индукцией по .

Базис индукции: - очевидно.

Пусть . Предположим существование базиса для . Пусть . Тогда:

, т.е. , и любой базис является каноническим.

Пусть теперь . Рассмотрим . Понятно, что является подпространством , причём . Но - линейное уравнение ( - линейное уравнение), а значит . По индукции существует базис в такой, что . - канонический базис для симметрической билинейной формы .

05.03.05