Положительно определенные квадратичные формы.

Date: 2015-10-07; view: 433.

Опр. q – положительно определена на V, если

Канонический вид:

Нормальный вид:

Теорема (критерий Сильвестра). Квадратичная форма q с матрицей F положительно определена .

Предположим, что Тогда ограничение f – полярная БФ на имеет нетривиальное ядро (доказать!). Но тогда для некоторого - не положительно определенная. Следовательно, все . Теперь все следует из теоремы Якоби. ð

Опр. Симметричная БФ называется положительно определенной, если - положительно определенная квадратичная форма.