ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА

Date: 2015-10-07; view: 384.

1.Пусть - векторное пространство над

Опр. Симметрическая билинейная функция - скалярное произведение, если она положительно определена. Т.е. если вести обозначение :

1.

2.

3.

2. Опр. Евклидово пространство - векторное пространство над с заданным на нем скалярным произведением

Опр. Матрица Грамма – на ij-том месте стоит , где - вектора базиса Евклидова пространства.

Опр.Длина (норма) вектора:

Свойства:

Теорема. (неравенство Коши - Буняковского)

при всех дискриминант уравнения отрицателен или равен нулю, где . Но

Следствие 1. (неравенство треугольника)

Следствие 2.