Ортогональные векторы

Date: 2015-10-07; view: 408.

Угол между векторами

Существует единственный угол такой, что

Это угол между и .

Опр. и ортогональны, , если

Следствие 1. (теорема Пифагора)

Следствие 2. Диагонали ромба перпендикулярны

Опр. - ортогональный базис , если . - ортонормированный, если он ортогональный и

Теорема. В любом конечномерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис.

Пусть - квадратичная форма на . Она невырождена и положительно определена, следовательно, существует базис , в котором , т.е. матрица (и соответствующая ей матрица скалярного произведения) равна