Изоморфизм евклидовых пространств

Date: 2015-10-07; view: 402.

Пусть и - два евклидовых пространства

Опр. - изоморфизм евклидовых пространств, если:

1) - изоморфизм векторных пространств

2)

Теорема. Конечномерные евклидовы пространства и изоморфны тогда и только тогда, когда

Пусть . Рассмотрим ортонормированные базисы . Если , то . Задаем отображение : . Тогда - изоморфизм векторных пространств, и

Обозначение. - n-мерное евклидово пространство.