Приведение квадратичной функции к каноническому виду.

Date: 2015-10-07; view: 414.

Теорема.Пусть - квадратичная функция ранга на -мерном аффинном пространстве над K. Если , то и в некоторой системе координат приводится к виду

, (5) где .

Если имеет непустой , то существует система координат с началом в центральной точке , в которой приводится к виду:

(6)

При этом и значение в любой центральной точке равно .

Выберем в канонический базис для . Для произвольной точки в системе координат функция имеет вид (для ): , причём , т.к. .

Замена координат вида , ; , т.е. перенос начала координат в соответствующую точку к виду

.

Если все , то имеет вид (6)

Пусть . Возьмём и положим

, , ,..., , ,…, .

Тогда в новых координатах будет иметь вид (5).

11.04.05