Произведение тензоров.

Date: 2015-10-07; view: 429.

Пусть сначала , - два произвольных полилинейных отображения, где - различные векторные пространства (не обязательно совпадают) над .

Определение: Тензорное произведение и , где .

Ясно, что - полилинейная функция по каждому аргументу. Если - три полилинейных функции, то , т.е. тензорное произведение ассоциативно. Но, вообще говоря, оно не является коммутативным, т.е. для произвольных функций (об этом даже не всегда корректно говорить).

Пусть теперь - тензор типа , - тензор типа . Тогда - тензор типа , определённый формулой: (2)

Определение: Тензор, заданный формулой (2) называется тензорным произведением тензоров , .