ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА

Date: 2015-10-07; view: 448.

Опр. A - алгебра над полем F, если

1) A – ассоциативное кольцо с операциями

2) A – векторное пространство над F.

3)

Рассмотрим бесконечную прямую сумму . , где K - поле, V – векторное поле над ним.

Опр. Пространство с умножением , где называется тензорной алгеброй пространства V. Она ассоциативна.

Рассмотрим в подпространство . Позже мы покажем, что эта сумма на самом деле конечна (т.е. все слагаемые начиная с некоторого равны нулю). Это подпространство, однако оно не замкнуто относительно тензорного умножения, т.е. не является подалгеброй , поэтому на нем мы введем новое умножение.