Ассоциативность внешнего произведения.

Date: 2015-10-07; view: 480.

Лемма. Пусть . Тогда .

Так как - линейное отображение и , то . Сопоставим подстановке подстановку по следующему правилу:

Это отображение в . Знак и совпадает. Итак,

. Поэтому . Аналогично, .

Теорема. Внешняя алгебра ассоциативна.

Нужно доказать равенство . Так как внешнее умножение линейно, то левая и правая часть формулы (1) линейны по . Поэтому доказать (1) для частного случая .

.