![]() |
Модель многоотраслевой экономики Леонтьева.Date: 2015-10-07; view: 404. Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления. Введем следующие обозначения: xi - общий (валовой) объем продукции i-й отрасли (i = 1,2,...,n); xij - объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства (i,j = 1,2,...,n); yi - объем конечного продукта i-й отрасли для непроизводственного потребления. Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и конечного продукта, то xi = (xi1 + xi2+ ... + xin) + yi , (i = 1,2,...,n). Эти уравнения (их n штук) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение. Введем коэффициенты прямых затрат: aij = xij / xj , (i,j = 1,2,...,n), показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы стоимости j-й отрасли. Можно полагать, что в некотором промежутке времени коэффициенты aij будут постоянными и зависящими от сложившейся технологии производства. Это означает линейную зависимость материальных затрат от валового выпуска, т.е. xij = aijxj , (i,j = 1,2,...,n), вследствие чего построенная на этом основании модель межотраслевого баланса получила название линейной. Теперь соотношения баланса примут вид: xi = (ai1x1 + ai2x2 + ... + ainxn) + yi , (i = 1,2,...,n), Обозначим
где X- вектор валового выпуска; A - матрица прямых затрат (технологическая или структурная матрица); Y - вектор конечного продукта. Тогда соотношения баланса можно записать в виде: X = AX + Y. Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат Aобеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. Перепишем матричное уравнение в виде: (E - A) X = Y. Если матрица (E - A)невырожденная, т.е. ее определитель не равен нулю, тогда: X = (E - A)-1 Y. Матрица S = (E - A)-1 называется матрицей полных затрат. Чтобы выяснить экономический смысл элементов матрицы S = (sij), будем задаваться единичными векторами конечного продукта:
Тогда соответствующие векторы валового выпуска будут:
Следовательно, каждый элемент sij матрицы Sесть величина валового выпуска продукции i-й отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j-й отрасли. В соответствии с экономическим смыслом задачи значения xi должны быть неотрицательны при неотрицательных значениях yi и aij. Матрица Аназывается продуктивной, если для любого вектора Y существует решение X уравнения (E - A) X = Y. В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной.
|