Кривые второго порядка. Гиперболы.

Date: 2015-10-07; view: 573.

Кривой второго порядка называется линия на плоскости, описываемая уравнением второй степени относительно переменных x и y, т.е.

,

где - некоторые константы.

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид

Любое уравнение вида со значениями коэффициентов определяет на плоскости гиперболу и может быть представлено в виде . Числа и называются, соответственно, действительной и мнимой полуосями гиперболы. Точки и , где , называются фокусами гиперболы. Точки называются вершинами гиперболы. Прямые, заданные уравнениями , являются асимптотами гиперболы.

Характеристическое свойство гиперболы: для любой точки гиперболы разность расстояний этой точки до фокусов по абсолютной величине есть величина постоянная, равная 2а.

Гипербола с уравнением или называется сопряженной к гиперболе с уравнением , имеет тот же осевой прямоугольник и асимптоты, но пересекает ось OY в точках и фокусы лежат на оси OY.