Уравнение прямой в трехмерном пространстве.

Date: 2015-10-07; view: 675.

Прямую линию можно определить как геометрическое место точек, принадлежащих одновременно двум непараллельным плоскостям. Пусть уравнения плоскостей P1 и P2 заданы, тогда

определяет прямую линию, и систему называют общим уравнением прямой линии.

Рассмотрим теорию прямой линии в пространстве R3. Очевидно, прямая линия будет полностью определена, если на ней фиксировать точку M0(x0, y0, z0) и вектор , параллельный этой прямой. Точку M0 иногда называют начальной точкой, а вектор - направляющим вектором прямой. Получим наиболее употребительные формы уравнения прямой в пространстве.

Пусть - радиус-вектор начальной точки M0, - радиус-вектор текущей точки М прямой. Тогда вектор коллинеарен направляющему вектору прямой , следовательно,

,

где t - некоторое число, называемое параметром. Уравнение называется векторным параметрическим уравнением прямой. Если , . , то можно перейти от уравнения к параметрическим уравнениям прямой в координатном виде:

Изменяя значения t, можно получить координаты любой точки, лежащей на прямой. Из уравнений получим:

Отсюда

.

Уравнения называются каноническими уравнениями прямой.