Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
Date: 2015-10-07; view: 601.
Общее уравнение прямой
, ( 10 )
где по крайней мере один из коэффициентов 
отличен от нуля 
.
из уравнения (10) немедленно следует формула для нахождения углового коэффициента прямой,
. ( 11 )
Пример. Угловой коэффициент прямой 
равен 
, так как 
Пусть прямая l проходит через некоторую известную точку 
и имеет заданный угловой коэффициент 
(рис. 7). В этом случае ее уравнение может быть записано в виде
. (12)
Пример. Уравнение прямой, проходящей через точ-
Рис. 7 ку 
и образующей угол 
с положительным направлением оси Ox. На основании уравнения (12) (при 
и угловом коэффициенте 
) имеем
, и окончательно 
.
Определение.Множество прямых, проходящих че-рез точку (рис. 8) называется пучкомпрямых с центром .
Уравнение (12) дает все прямые пучка, за исключе-
Рис. 8 нием прямой 
, которая перпендикулярна к оси Ox и не имеет углового коэффициента (иногда говорят, что ее угловой коэффициент бесконечен). По этой причине уравнение (12) часто называют уравнением пучка прямых с центом .
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Рис. 9 
(рис. 9).
, ( 13 )
или в более употребительной форме
. ( 14 )
Координаты точек позволяют найти угловой коэффициент прямой без предварительного составления ее уравнения,
. ( 15 )
Пример. Найти центр тяжести треугольника с известными вершинами 
, 
.
Центр тяжести треугольника – это точка пересечения его медиан. Координаты середины D стороны BC треугольника
,
откуда, применяя уравнение (14), получаем уравнение медианы AD,
.
Таким же образом мы находим середину 
стороны AC и уравнение медианы BE,
.
Для нахождения точки M пересечения медиан AD и BE решаем систему уравнений
откуда 
. Центром тяжести треугольника является точка 
.
Пример. Составить приближенное уравнение биссектрисы внутреннего угла при вершине A треугольника с вершинами 
Решение задачи состоит из трех шагов.
1. Искомая биссектриса пересекает противоположную сторону BC треугольника в некоторой точке D, которая делит BC в отношении BD:DC, равном 
(по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника). По формуле (1)
.
2. На основании формулы (2) находим координаты точки D,
.
3. Теперь мы находим приближенное уравнение биссектрисы AD как прямой, проходящей через две данные точки 
; на основании уравнения (14)
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Уравнение прямой с угловым коэффициентом | | | Уравнение прямой в отрезках, отсекаемых ею на координатных осях |