КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Date: 2015-10-07; view: 384.

Уравнение

,

которое при условии является общим уравнением прямой, называется общим уравнением линии первого порядка.

Уравнение второго порядка с переменными x и y

( 1 )

называется общим уравнением кривой второго порядка.

Пример. Пусть и ,

. ( 2 )

Дополняя до полных квадратов, имеем

. ( 3 )

Уравнение (3) является уравнением окружности при . Оно определяет только одну точку при . Уравнение не оп-ределяет никакой линии в случае (иногда говорят, что оно оп-ределяет в этом случае так называемую мнимую окружность).

Пример. Определить вид кривой второго порядка

.

Дополняя до полных квадратов, получаем

.

Следовательно, данное уравнение определяет окружность с центром в точке и радиусом .

Мы кратко рассмотрим другие важные примеры кривых второго порядка – эллипс, гиперболу и параболу.