Парабола

Date: 2015-10-07; view: 416.

Определение.Параболой называется плоская кри-вая, каждая точка которой равноудалена от дан-ной точки F (фокуса) и данной прямой (директрисы).

Выберем координатные оси таким образом, чтобы
Рис. 8 фокус располагался на оси на расстоянии от нача-ла координат, , а директриса задавалась уравнением

,

(см. рис. 8). Здесь p (так называемый параметрпараболы) – положительное чи-сло, равное расстоянию от фокуса до директрисы.

Для произвольной точки параболы равенство (рис. 8) приводит к уравнению (каноническому уравнению параболы)

. ( 15 )

Парабола симметрична относительно оси Ox и пересекае-тся с ней в начале координат. Точка является единствен-ной вершиной параболы (см. рис. 9).
Рис. 9 Мы могли бы выбрать фокус и директрису параболы ина-че, а именно следующим образом:

, .

В этом случае каноническое уравнение параболы имело бы несколько иной вид,

, ( 16 )

а сама она располагалась в левой полуплоскости, симметрично параболе (15) относительно оси . Изобразите ее самостоятельно.

Пример. Найти параметр, фокус и директрису параболы

Ответ. .

Пример. Составить канонические уравнения парабол, фокусы которых располагаются на оси Ox, а (один и тот же) параметр равен расстоянию от фо-куса гиперболы

до ее асимптоты.

На основании рассмотренного выше примера , откуда

Изобразите самостоятельно эти параболы.