Проекция вектора на ось

Date: 2015-10-07; view: 438.

ВЕКТОРЫ

Приступая к изучению темы, студент должен четко усвоить ее первичные понятия: вектор (или геометрический вектор), модуль (или длина) вектора, нулевой и единичный векторы, орт данного вектора[11], равные и противоположные векторы, коллинеарные[12] (в том числе сонаправленные и противоположно направленные) и компланарные[13] векторы, угол между векторами, линейные операции над векторами и их свойства, проекция вектора на ось, свойства проекций.

Рис. 1

Рис. 2

Пусть дана некоторая ось u, направление которой определяется ортом (единичным вектором того же направления) , и вектор (см. рис. 1).

Вектор , образованный проекциями точек на ось, называется, как известно, составляющей вектора вдоль оси. Составляющая может быть направлена вдоль оси, а может иметь противоположное направление.

Проекцией вектора на ось ( ) в первом случае называется длина его составляющей вдоль оси, а во втором случае – та же длина, взятая с противоположным знаком.

Пример. Для векторов , представленных на 2,

,

так как составляющая вектора имеет длину 4 и направлена вдоль оси, а составляющая вектора имеет длину 3 и направлена противоположно оси.

Если - угол между вектором и осью u (то есть угол между ортами вектора и оси), то проекция вектора на ось может быть найдена по формуле

( 1 )

(проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью).

Пример. Вектор длины 16 образует угол с осью u. Его проекция на ось на основании формулы (1) равна

.

Необходимо знать основные свойства проекций: 1) проекция суммы векторов равна сумме их проекций; 2) числовой (и вообще скалярный) множитель можно вынести за знак проекции.