Некоторые частные случаи общего уравнения плоскости

Date: 2015-10-07; view: 465.

Общее уравнение плоскости

Уравнение (4) после раскрытия скобок может быть записано в виде

где и . Обратно, уравнение

( ) ( 8 )

является уравнением плоскости с нормальным вектором . Оно называется общим уравнением плоскости.

1. Если , то плоскость, уравнение которой принимает вид

,

проходит через начало координат .

2. Если , то плоскость с соответствующим уравнением

параллельна оси Ox.

3. Если , плоскость, уравнение которой

,

параллельна осям Ox, Oy и, следовательно, параллельна плоскости xOy. Если, кроме того, , получаем уравнение плоскости xOy, а именно:

. ( 9 )

Аналогично рассматриваются другие случаи общего уравнения плоскости, в частности (если или ), мы приходим к уравнениям плоскостей xOz, yOz

( 10 )