Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки

Date: 2015-10-07; view: 575.

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Если - три данные точки плоскости (рис. 6), мы можем составить ее уравнение с помощью уравнения (4), определив нормальный вектор из условия

( 12 )

и использовав одну из данных точек плоскости.

Пример. Составить уравнение плоскости, которая проходит через три точки , .

Последовательно имеем

.

Использовав, например, точку , с помощью уравнения (4) получаем

;

после раскрытия скобок записываем уравнение плоскости в общем виде

.

Замечание.Если студенты владеют теорией смешанного произведения трех векторов, то уравнение плоскости, проходящей через три данные точки , можно получить из условия компланарности трех векторов

,

где - произвольная (текущая) точка плоскости. Именно: