Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности

Date: 2015-10-07; view: 448.

Пусть плоскости заданы своими общими уравнениями

( 15 )

Углом между плоскостями называется угол между их нормальными векторами,

,

откуда

. ( 16 )

Две плоскости параллельнытогда и только тогда, если их нормальные векторы коллинеарны, именно:

( 17 )

Две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, если их нормальные векторы перпендикулярны, то есть

( 18 )

Пример. Составить уравнение плоскости, если она проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям

.

Нормальные векторы данных плоскостей . Нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярен векторам и, следовательно, коллинеарен их векторному произведению,

;

на основании уравнения (4) искомое уравнение суть

.

Пример. Найти значения параметров m, n, для которых плоскости

параллельны.

Нормальные векторы данных плоскостей , и на основании условия (17) параллельности двух плоскостей должны иметь

,

откуда следует, что

.