Определение фундаментального набора решений системы уравнений.

Date: 2015-10-07; view: 412.

Понятие определенной и неопределенной систем уравнений.

Система уравнений называется определенной, если она имеет конечное число решений, и неопределенной, если она имеет бесконечное множество решений.

Решения системыобразуют фундаментальную систему решений, если столбцыобразуют линейно независимую систему и любое решение системы является линейной комбинацией этих столбцов.

Пусть - фундаментальная система решений однородной системы . Тогда выражение где - произвольные числа, будем называть общим решением системы .

Из определения фундаментальной системы решений следует, что любое решение однородной системы может быть получено из общего решения при некоторых значениях . И, наоборот, при любых фиксированных числовых значениях из общего решения получим решение однородной системы.

Базис пространства решений однородной СЛАУ называется фундаментальным набором решений.Чтобы построить фундаментальный набор решений СЛАУ надо решить ее методом Гаусса, найти ее общее решение, выразить базисные переменные через свободные.

После решения СЛАУ методом Гаусса мы получаем общее решение однородной СЛАУ, которая содержит ряд переменных для получения фундаментального набора решений следует подставить в общее решение единицы и нули.