Сформулируйте определение канонического и нормального вида квадратичной формы. Как привести квадратичную форму к нормальному виду.
Date: 2015-10-07; view: 411.
Квадратичной формой от n переменных называется однородный многочлен второй степени от этих переменных. Коэффициенты при этих переменных – действительные числа.
F (x1, x2, x3) = a11*x12 + a22*x22 + a33*x32 + 2a12*x1*x2 +2a13*x1*x3 + 2a23*x2*x3
Квадратичную форму называют канонической, если aij = 0, i ¹ j (если в ней нет смешанных произведений).
Нормальным видом квадратичной формы называют такую каноническую квадратичную форму, у которой коэффициенты при всех переменных равны +/- 1. Чтобы привести квадратичную форму к нормальному виду, надо сначала привести ее к каноническому виду, а затем ввести новые переменные, равные Öaii*xi2.
Любая квадратичная форма может быть приведена к каноническому виду. Это можно сделать двумя способами. Первый - метод Лагранжа. Он заключается в последовательном выделении квадратов по каждой переменной. Второй – метод ортогональных преобразований. В этом случае ищутся собственные значения матрицы данной квадратичной формы, которые формируют ее канонический базис в главных осях.
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Дайте определение числа и вектора Фробениуса. | | | Сформулируйте закон инерции квадратичных форм. Проиллюстрируйте закон инерции на примере. |