Операторное вычисление

Date: 2015-10-07; view: 483.

Аналитическое решение уравнения (1.1) и тем более системы таких уравнений очень сложное. Его можно значительно упростить посредством операторного вычисления. При этом вводятся функции Y(p) и X(p) комплексной переменной p=s+jw.

(1.2)

(1.3)

Функции x(t) и y(t) принято называть оригиналом, а X(p) i Y(p) - их отображениями. Преобразование оригинала в отображение называется преобразованием Лапласса, а наоборот - обратным преобразованием Лапласса. Существуют специальные таблицы, которые позволяют производить эти преобразования.

Таким образом, дифференциальное уравнение (1.1) посредством преобразования Лапласса может быть записано в операторной форме следующим образом

(1.4)

В итоге операторное вычисление позволяет свести систему дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений. Остальные решаются достаточно просто. Имея решение системы алгебраических, можно найти посредством обратного преобразования Лапласса требуемый оригинал.

Если в правой части (1.4) вынести за скобки Y(p), а в левой X(p) и найти их отношение, то получим

(1.5)

Функцию W(p) принято называть передаточной функцией. Она является основным показателем динамических свойств систем и их элементов. Из (1.5) следует, что

Y(p)=W(p)*X(p). (1.6)