Статичные и динамические характеристики

Date: 2015-10-07; view: 888.

Характеристики и устойчивость САР

Свойства САР и динамических звеньев определяются их статическими и динамическими характеристиками. Эти характеристики можно получить экспериментальным или расчётным образом.

Статичной характеристикой звена или системы называется зависимость выходной величины от входной в установившемся режиме.

Динамической характеристикой звена или системы называется зависимость выходной величины от входной за время переходного процесса.

Примером статичных характеристик могут быть характеристики, которые приведены на рисунке 1.15.

Динамические характеристики подразделяют на временные (переходные) и частотные.

Временными характеристиками динамических звеньев или САР называют зависимость протекания переходных процессов во времени при подаче на их вход воздействия определенного вида. Наиболее важной временной характеристикой является та, которая имеет место при одинаковом мгновенном скачкообразным изменении входной величины. Такой сигнал показан на рисунке 1.20а. Как видно из рисунка 1.20б, сигнал произвольной формы может быть предоставлен через скачкообразные сигналы.

Рисунок 1.20 - Входные сигналы: а) одинаковый скачкообразно мгновенно изменяемый; б) произвольной формы с представлением его через сигнал типа (а).

Примером временных динамических звеньев могут быть характеристики, которые приведенные на рисунках 1.4, 1.6, 1.8 и 1.10.

К частотным динамическим характеристикам относят амплитудно-фазовую, амплитудно-частотные и фазачастотные характеристики. Когда на вход звена или системы подается сигнал

x=А_хsinwt (1.24)

с амплитудой А_х, то после затухания переходных процессов на выхождении звена или системы будет иметь место сигнал с амплитудой А_y и сдвигом фаз j.

y=А_ysin(wt+j) (1.25)

Если выражения для yи x перевести на комплексные плоскости и найти их отношение, то можно получить выражение амплитудно-фазовой характеристики W(jw).

(1.26)

где U(w) и V(w) - реальная и мнимая части амплитудно-фазовой характеристики.

Амплитудно-фазовая характеристика может быть также получена сменой в передаточной функции оператора p на jw.

Амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) системы называется отношение выходной величины к входной, выраженное в комплексной форме.

Рисунок 1.21 - Пример амплитудно-фазовой характеристики

Амплитудно-частотной характеристикой называется зависимость отношений амплитуд выходного и входного сигнала от частоты.

Фазочастотной характеристикой называется зависимость разности фаз выходного и входного сигнала от частоты

В последних двух характеристиках частоту w откладывают, как обычно, по логарифмической шкале. Поэтому эти характеричтики часто называют логарифмическими.

Рисунок 1.22 - Пример логарифмических характеристик

Задача 2. Построить амплитудно-фазовую характеристику для динамического звена, которая имеет передаточную функцию W(p)=2p²-5p+1.

Решение. Для получения выражения амплитудно-фазовой характеристики заменяем в передаточной функции p на jw. С учётом того, что j²=—1 получим

W(jw)=2(jw)²-5jw+1=-2w²-j5w+1=(-2w²+1)-j5w

Записываем отдельно реальную U(w)и мнимую V(w)части амплитудно-фазовой характеристики W(jw) = U(w).

U(w)=-2w²+1

V(w)=-5w

Подставляем в получившиеся выражения U(w) и V(w)значения w от 0 до ¥.

U(0)=-2*0²+1=1

U(0,1)=-2*0,1²+1=0,08

V(0)=-5*0=0

V(0,1)=-5*0,1=-0,5

и т.д.

Итоги расчётов заносим в таблицу 1. По итогам таблицы строим амплитудно-фазовую характеристику.

Таблица 1

Рисунок 1.23