Критерий устойчивости Рауса-Гурвица
Date: 2015-10-07; view: 443.
Для пользования критериями Рауса-Гурвица рассматривается характеристическое уравнение [смотри (1.28)], на основании которого составляется специальная таблица.
Таблица 2
| № строки | Значение r | Номер столбца | |||
| … | |||||
| — | an | an-2 | an-4 | … | |
| — | an-1 | an-3 | an-5 | … | |
| r0= an/ an-1 | c1,3= an-2 — r0·an-3 | c2,3= an-4 — r0·an-5 | c3,3= an-6 — r0·an-7 | … | |
| r1= an/ c1,3 | c1,4= an-3 — r1·c2,3 | c2,4= an-5 — r1·c3,3 | c3,4= an-7 — r1·c4,3 | … | |
| … | … | … | … | … | |
| n+1 | rn-2=c1,n-1/c1,n an-1 | c1,n+1=c2,n-1—rn-2·c2,n=a0 |
Таблица складывается следующим образом. В первую строчку в столбцы последовательно вписывают через один коэффициенты характеристического уравнения, начиная с коэффициента при составляющей, которая имеет большую степень. Во вторую строчку по столбцам последовательно записывают остальные коэффициенты. Индексы при величинах ck,i означают соответственно номер столбца и строчки. Значение величин ri и ck,i определяются последовательно во время заполнения строчек сверху вниз и слева направо.
Таким образом, для того, чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все величины первого столбца таблицы были положительными при положительном коэффициенте a0 характеристического уравнения.
Задача 4. Определить посредством критерия Рауса-Гурвица устойчивость системы, которая имеет передаточную функцию
Решение. Записываем для заданной системы характеристичное уравнение
3p5+5p4+10p3+p2+2p+4=0
По правилам, которые приведены выше, составляем таблицу, где a5=3, a4=5, a3=10, a2=1, a1=2, a0=4. Коэффициенты таблицы рассчитываются по формулам
Все остальные элементы таблицы будут равны нолю. Таким образом получим таблицу (смотри таблицу 3).
Из характеристического уравнения системы видно, что коэффициент a0 положительный. Однако, из получившейся таблицы видно, что не все элементы первого столбца положительные. Отрицательным является c1,5= - 31,48. Таким образом исследуемая система является неустойчивой.
Таблица 3
| № строки | Значение r | Номер столбца | ||
| — | ||||
| — | ||||
| 0,6 | 9,4 | —0,4 | ||
| 0,53 | 1,21 | |||
| 7,77 | —31,48 | |||
| —0,04 |
| <== previous lecture | | | next lecture ==> |
| Устойчивость САР и ее определение | | | Критерий устойчивости Михайлова |