Критерий устойчивости Найквиста

Date: 2015-10-07; view: 506.

Критерий устойчивости Найквиста позволяет полагать об устойчивости замкнутой системы по амплитудной фазовой характеристике разомкнутой системы. Причем разомкнутая система должна быть устойчивой.

Рисунок 1.27 - Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутых систем, в которых замкнутые системы: 1 - неустойчивая, 2 - работает на границе устойчивости, 3 - устойчивая.

Проще критерий Найквиста может быть сформулирован следующим образом: если разомкнутая система устойчива, то для обеспечения её устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала пункт (-1, j0). В обратном случае система будет неустойчивой.

Задача 6. Определить посредством критерия Найквиста устойчивость системы, которая приведена на рисунке 1.28.

Рисунок 1.28

Решение. Для получения передаточной функции разомкнутой системы в схеме, которая приведена на рисунке 1.28 убираем внешнюю обратную связь. Поскольку суммирующее приспособление не имеет своей передаточной функции, то оно также приемлемо. Таким образом, разомкнутая схема для замкнутой схемы, которая приведена на рисунке 1.28 имеет вид, приведенный на рисунке 1.29.

Рисунок 1.29

Из рисунка 1.29 видно, что передаточная функция разомкнутой системы W(p)равна W₁(p).

Переходим от передаточной функции разомкнутой системы к выражению ее амплитудно-фазовой характеристики. Ради этого меняем в W(p) p на jw.

Для того чтобы выделить отдельно реальную и мнимую части выражения амплитудно-фазовой характеристики, необходимо избавиться от комплексного числа в знаменателе W(jw). Это можно достичь, домножив на сопряжённый ему комплекс числитель и знаменатель.

Таким образом реальная U(w) и мнимая V(w) части функции W(jw) будут равны

Подставляем значения w от 0 до ¥, получим

и т.д. Итоги расчетов занесём в таблицу 5.

Таблица 5

По итогам таблицы 5 строим амплитудно-фазовую характеристику (рисунок 1.30).

Из рисунка 1.20 видно, что амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не захватывает пункт (-1,j0). Из этого следует, что замкнутая система устойчивая.

Рисунок 1.30