Межотраслевая модель экономики (модель Леонтьева)

Date: 2015-10-07; view: 459.

Модель предполагает, что экономика состоит из некоторого числа взаимодействующих отраслей, каждая из которых воображаемо производит только один вид продукции и использует только 1 процесс производства.

Предположим, что имеется n отраслей. Каждая производит продукции в точности столько, сколько требуется для удовлетворения потребностей других отраслей и рынка.

– кол-во единиц продукции, произведенной i-ой отраслью в данном году.

- кол-во продукции i-ой отрасли, необходимой для произ-ва 1 ед продукции j-ой отрасли при неизменной технологии. Этот коэффициент пропорционально зависит от технологии j-ой отрасли и наз-ся коэффициентом прямых затрат. И сама i-ая отрасль также использует часть своей продукции на пр-во. Величина идущая на потребление, др словами на свободный рынок, наз-ся продуктом конечного потребления.

i-ая отрасль вырабатывает продукции:

Например, имеются 3 отрасли;

Объем продукции (валовой выпуск?)

В балансовой модели Леонтьева объем продукции х складывается из продукции АХ, идущей на пр-во и потребление. Определим У:

Тогда: Х=АХ+У (*)

Уравнение (*) наз-ют уравнением линейного межотраслевого баланса. Оно используется двояко.

В 1 случае известен валовой продукт и нужно рас-ть вектор конечного потребления.

Во 2 случае уравнение межотраслевого баланса используется с целью планирования. Здесь на определенном промежутке времени известен вектор конечного потребления и требуется найти вектор валового выпуска продукции.

Т.о. в 1 случае:

(ЕХ-АХ)=У (Е-А)*Х=У

В случае невыраженности матрицы (Е-А) получим: Х = (Е-А)^-1 * У

И во 2 случае: Х = (Е-А)^-1 * У

 

Пример.

Данные о работе 2-х фирм приведены в таблице.

 

Фирма	Поставки фирме
1-й	2-й
	0,1	0,4
	0,8	0,2

Пусть ВВ продукции . Найдем вектор конечного потребления.

Решение.

Составим матрицы задачи Леонтьева.

Подставим данные в ур-е и получаем:

У= (Е-А)*Х=

 

Пример 2. -//-

Пусть задан вектор конечного потребления. . Требуется найти ВВ продукции Х.

Найдем обратную матрицу:

(Е-А)^-1 =

 

Х = (Е-А)^-1 * У = =