СТЕПЕНИ И КОРНИ

Date: 2015-10-07; view: 439.

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ

1. Степенная:

2. Показательная: ,

3. Логарифмическая: ,

4. Тригонометрические: , , ,

5. Обратные тригонометрические функции:

, , ,

Определение. Арифметическим корнем n-ой степени из неотрицательного числа a (обозначается ) называется неотрицательное число b, n-я степень которого даёт a.

Из определения следует, что арифметический корень обладает двумя особенностями:

!) подкоренное число ;

2) сам корень

Ниже приведены свойства арифметических корней.

1.		9.
2.		10.
3.		11.
4.		12.
5.		13.
6.		14.
7.		15.
8.	/ условно	16.

3.15. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ ,

где n- любое действительное число.

Рассмотрим некоторые случаи.

1).n- целое положительное число

Все параболы проходят через точки (0;0),(1 ;1), (-1 ;1).	, где n=2k – четное число. Графиками этих функций являются параболы соответствующего порядка. Примеры: (2): ;(3): ;(4): Для характеристики свойств функций использован график функции (1): .
Графиком функции является парабола третьего порядка (кубическая парабола), -парабола 4-гопорядка и т.д.	, где n– нечетное число. Графиками этих функций также являются параболы соответствующего порядка. Примеры: (1):; (2):; (3):; (4): Функция нечётная. Все параболы проходят через точки (0;0), (1 ;1), (-1 ;-1).

2). n - дробное положительное число, меньшее единицы (0 < n < 1)

Все графики проходят через точки (0;0), (1;1).	, где и - чётное число. Примеры: (2):; (3):; (4):. Для характеристики свойств функций изображен график функции (1): .
	, где и - нечётное число Примеры: (1):;(2):(3) :(4) : Функция нечётная. Все параболы проходят через точки (0;0), (1;1), (-1;-1).

3). Функции, обратные степенной функции

Все параболы проходят через точки (0;0), (1;1).	Примеры: 1):, (2) :(3) :(4) : (2*) :(3*) : (4*) :. В области все эти функции являются возрастающими. Следовательно, в данной области они имеют обратные функции. Функции и ; и ит.д.являются взаимнообратными, их графики симметричны относительно биссектрисы 1-го координатного угла ().
4). n – целое положительное число	n- нечётное число. Примеры: (1) : ; (2): ; (3): . Графиками данных функций являются гиперболы; оси координат являются их асимптотами. Все они проходят через точки (1;1), (-1;-1).
Y = x	n- чётное число Примеры: (1): ; (2) :; (3): . Графиками данных функций
также являются гиперболы. Все они проходят через точки (1;1), (-1;1).
	Примеры: В области (0; + ¥) все приведённые ниже функции убывают (являются монотонными), следовательно, они имеют обратные функции. (1): - равнобочная гипербола, она обратна сама себе. Функции (2): и (2*): ; (3): и (3*): являются взаимно обратными.
Y=X Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы 1-го координатного угла. y= x