Проекция на ось суммы векторов, произведения вектора и числа и их свойства.

Date: 2015-10-07; view: 389.

Прежде всего, определим проекцию вектора a = на произвольную ось u.

Обозначим буквами A' и B' основания перпендикуляров, опущенных на ось u из точек A и B соответственно.

Проекцией вектора a= на ось u называется величина A'B' направленного отрезка A'B' оси u.

Проекция вектора a на ось u обозначается символом пр_u a.

Угол наклона вектора а = к оси u может быть определен как угол ϕ между двумя выходящими из произвольной точки M лучами, один из которых имеет направление, совпадающее с направлением вектора a = , а другой — направление, совпадающее с направлением оси u.

Проекция вектора a на ось u равна длине вектора a, умноженной на косинус ϕ угла наклона вектора a

к оси u.

Основные свойства проекции вектора на ось заключаются в том, что линейные операции над векторами приводят к соответствующим линейным операциям над проекциями этих векторов (на произвольную ось).

При сложении двух векторов d₁ и d₂ их проекции на произвольную ось u складываются. При умножении вектора d₁ на любое число α проекция этого вектора на произвольную ось u также умножается на число α.