Координаты вектора и точки в декартовой системе координат.

Date: 2015-10-07; view: 471.

Декартова прямоугольная система координат является частным случаем аффинной системы.

В случае декартовой прямоугольной системы базисные векторы принято обозначать не буквами a, b, c, а буквами i,j, k.

Итак, каждый из векторов i, j, k имеет длину, равную единице, причем эти три вектора взаимно-ортогональны (обычно направления векторов i, j, k берут совпадающими с направлениями декартовых осей Oх, Oy и Oz соответственно).

Если скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю, то они называются ортогональными друг другу.

Каждый вектор d может быть разложен единственным способом по декартову прямоугольному базису i, j, k, т. е. для каждого вектора d найдется единственная тройка чисел X, Y и Z такая, что справедливо равенство:

d = Xi + Yj + Zk.

Числа X, Y, Z называются декартовыми прямоугольными координатами вектора d.

Если вектор d имеет декартовы прямоугольные координаты X, У, Z, то мы будем использовать следующую символику: d={X, Y, Z}.

Декартовы прямоугольные координаты X, Y и Z вектораd равны проекциям этого вектора на оси Oх, Oу

и Oz соответственно.

Возьмем произвольную точку М на прямой a. Декартовой координатой x точки M будем называть величину направленного отрезка .