Комплексные числа и арифметические операции над ними

Date: 2015-10-07; view: 524.

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельную двум данным векторам. Уравнение плоскости, проходящей через 3 данные точки.

Плоскость в пространстве – геометрическое место точек, удовлетворяющее уравнению Ax+By+Cz+D=0, где A≠0 v B≠0 v C≠0;

Пусть дана точка M(x₀,y₀,z₀) и 2 вектора q₁={x₁; y₁; z₁}иq₂={x₂; y₂; z₂}

Тогда уравнение плоскости L будет иметь вид:

Пусть даны 3 точки: M(x₀,y₀,z₀), M₁(x₁, y₁,z₁) и M₂ (x₂, y₂,z₂), тогда уравнение плоскости L будет иметь вид:

http://mathprofi.ru/kompleksnye_chisla_dlya_chainikov.html

Комплексные числа – всевозможные упорядоченные пары z=(x, y); действительных чисел, для которых определены операции сложения и умножения:

(x₁, y₁)+(x₂, y₂) = (x₁+x₂, y₁+y₂);

(x₁, y₁)*(x₂, y₂) = (x₁x₂-y₁y₂, x₁y₂+x₂y₁);

Комплексное число z=(x, y) имеет действительную часть (x – обозн. Re z), и мнимую часть (y – обозн. Im z)

Из формул сложения и умножения следует, что всякое комплексное число можно записать в виде –

(x, 0)+(y, 0) = (x+y, 0) ó x+y;

(x, 0)+(y, 0) = (x*y, 0) ó x*y; è (x, y) = (x, 0) + (0, 1) (y, 0).

Обозначим (x, 0) = x, (y, 0) = y, и (0, 1) = i, то комплексное число имеет вид

z = x+i*y; где i – мнимая единица.

C– множество комплексных чисел. (заметим, что R⊂ C и что действительные числа, являются частным случаем комплексных чисел, в которых мнимая часть = 0)

Пусть z₁=x₁+iy₁, a z₂=x₂+iy₂; тогда.

Сложение К.Ч. : сложение действительных и мнимых частей. z₁+z₂ = (x₁+x₂, iy₁+iy₂)

Вычитание К.Ч. : z₁-z₂ = x₁+iy₁ – (x₂+iy₂) = (x₁+(-x₂) + iy₁+(-iy₂);

Умножение К.Ч. : z₁*z₂= (x₁+iy₁)*(x₂+iy₂)=(x₁x₂+x₁*iy₂+iy₁*x₂*+i²y₁y₂) Помним, что i²=-1 !.

Деление К.Ч. : . (домножение на сопряженное комплексное число. Сопряженное комплексное - просто меняем знак мнимой части)