Умножение и деление К.Ч. в тригон. И показат. Форме

Date: 2015-10-07; view: 539.

Тригонометрическая и показательная форма К.Ч.

Сопряженные комплексные числа. Корни многочлена с вещественными коэффициентами.

Сопряженным К.Ч. к К.Ч. z=(x + iy) называют число ž = (x – iy);

(Заметим, что на комплексной плоскости сопряженные числа будут симметричны относительно вещественной прямой)

МНОГОЧЛЕН Я ХЗ ЧТО ЭТО ТАКОЕ ЗАЕБАЛСЯ ИСКАТЬ. Вот.

Любое комплексное число, отличное от нуля z=x+iy можно записать в тригонометрической форме:

z=|z|(cos ϕ + i sin ϕ), где |z| – это модуль комплексного числа равен ), а ‘ϕ' – аргумент комплексного числа (обозн. Arg z) – Аргумент К.Ч. – всякое решение системы уравнений:

Также ϕ – есть угол между радиус вектором К.Ч. и положительной действительной полуосью.

1) Если x>0 (1-ая и 4-ая координатные четверти, или правая полуплоскость), то аргумент нужно находить по формуле

2) Если x<0,y>0 (2-ая четверть), то аргумент нужно находить по формуле .

3) Если x<0,y<0 (3-я четверть), то аргумент нужно находить по формуле

Любое К.Ч., отличное от нуля, можно представить в виде показательной формы: z=|z|*e^iϕ , где

|z| – это модуль комплексного числа, аϕ – Агрумент К.Ч.

Комплексное число в показательной форме записывается строго по форме z=|z|*e^iϕ .