Теорема. (О делении комплексных чисел в тригонометрической форме)

Date: 2015-10-07; view: 493.

Теорема. (Об умножении комплексных чисел в тригонометрической форме записи.)

Пусть , где и , где – два произвольных комплексных числа записанных в тригонометрической форме. Тогда

z₁z₂ = |z₁||z₂|(cos(ϕ₁+ϕ₂) + i sin(ϕ₁ + ϕ₂)).

Доказательство.

, ч.т.д.

Пусть , где и , где – два произвольных комплексных числа записанных в тригонометрической форме. Тогда

.

Доказательство. Воспользуемся следствием формулы Муавра и правилом умножения комплексных чисел в тригонометрической форме записи. Получаем:

, ч.т.д.

Умножение в К.Ч. в показательной форме:

z₁z₂ =|z₁||z₂|e^{i (ϕ1+ ϕ2)}

Деление К.Ч. в показательной форме: