Теоремы сложения вероятностей

Date: 2015-10-07; view: 424.

Сформулируем основные теоремы.

Теорема 1. Вероятность суммы двух несовместных событий (т.е. ) определяется формулой:

.

Следствие 1. Если случайные события образуют полную группу несовместных событий, то .

Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

.

Пример 10. В урне находится 12 белых, 7 красных и 11 черных шаров. Извлекают 1 шар. Найти вероятность того, что он не белый.

Пусть событие заключается в извлечении из урны красного, событие —черного шаров, событие С — извлечение не белого шара. События и несовместны, .

Эту задачу можно было решить, рассуждая иначе. Если событие — извлечение из урны белого шара, то противоположным ему является событие — извлечение шара не белого цвета. Поскольку , то

.

Теорема 2. Вероятность появления хотя бы одного из суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления:

.