Формула полной вероятности

Date: 2015-10-07; view: 485.

Теорема. Если событие может наступить только совместно с появлением одного из событий некоторой полной группы несовместных событий (события этой группы называют гипотезами), то вероятность события вычисляется по формуле полной вероятности .

Или, кратко:

где — вероятность гипотезы , — условная вероятность события при условии осуществления i -ой гипотезы, .

Пример 14. В урну, содержащую 2 шара, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен 1 шар. Найти вероятность того, что он белый, если первоначальный состав шаров по цвету мог быть любым.

Пусть событие — извлечение белого шара. Рассмотрим гипотезы о первоначальном составе шаров в урне: ={в урне было 2 белых шара}, ={в урне был 1 белый шар}, ={в урне белых шаров не было}.

Гипотезы образуют полную группу событий, т.к. эти события единственно возможны и попарно несовместны, .

В условиях неопределенности считаем, что гипотезы равновозможны, поэтому . Рассмотрим вероятность извлечения белого шара при реализации каждой из гипотез: = . По формуле полной вероятности

.