Базис векторного пространства

Date: 2015-10-07; view: 439.

Векторное пространство называют конечномерным, если в нем есть линейно независимая система, состоящая из n векторов, а любая конечная система из большего числа линейно зависима.

Если такого числа нет, т.е. если для любого числа n в векторном пространстве существует линейно независимая система из n векторов, то такое векторное пространств называют бесконечным.

Всякую конечную упорядоченную систему векторов векторного пространства V называют базисом, если эта система линейно независима и любой вектор векторного пространства линейно выражается через векторы этой системы.

Теорема 3.1 Пусть векторное пространство Х_n обладает базисом

e₁ , … , е_n. тогда любой вектор х из V_n единственным образом представляется в виде х=х₁е₁ + … + х_nе_n = (е₁, … , е_n) = e [x]. Теорема 3.2. Все базисы конечномерного векторного пространства V

состоят из одинакового количества векторов.

Доказано, система линейно независима и является базисом в подпространстве L₁+L₂.

, , , то

= = = . Теорема доказана.