Координаты вектора

Date: 2015-10-07; view: 406.

Пусть X – n-мерное векторное пространство над полем P, а система векторов - базис V . Мы считаем, что векторы в базисе упорядочены, т.е. перестановка векторов из базиса приводит к другому базису. Мы уже отмечали, что всякий

вектор xÎX однозначно представляется в виде линейной комбинации

векторов базиса: .

Коэффициенты этой линейной комбинации называются

координатами вектора x в базисе . Столбец будем называть координатным столбцом вектора x в базисе и обозначать [x]_A

Теорема 6.1. Пусть X – конечномерное векторное пространство и

– базис X . При сложении двух векторов из X их координаты складываются, при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число. Другими словами

Д-во

Пусть и

Тогда