Матрица линейного оператора

Date: 2015-10-07; view: 413.

Предположим, что в линейном пространстве X задан базис

, а в линейном пространстве Y – базис . Каждый вектор такой по базису q:

с матрицей

А= и назавем ее матрицей линейного оператора в паре базисов е и q.

Теорема 20.1. Пусть – линейный оператор, действующий из линейного пространства Х в линейное пространство Y имеющий в двух заданных базисах e в X и q в Y матрицу А. Тогда

1) ранг r оператора совпадает с рангом его матрицы А.

2)дефект оператора равен разности n – r размерности n линейного пространства Х и ранга r оператора .

3)сумма ранга и дефекта оператора равна размерности линейного пространства Х.