Линейная форма

Date: 2015-10-07; view: 459.

Определение 2. Отображение F, заданное на евклидовом пространстве En в множество действительных чисел R, называют линейным функционалом векторного аргумента если для любых элементов и любого действительного числа выполняются соотношения:

(свойство аддитивности).

(свойство однородности).

Определение 3. Однородный многочлен 1-ой степени f(x)= относительно значений линейного функционала х1, х2, …, хn называется линейной формой.

Таким образом, любая линейная функция f(x) в n-мерном евклидовом пространстве является линейной формой относительно координат ее аргумента х.

Определение 4. Неоднородное уравнение линейной формы вида Ах1 + Вх2 = С, называется уравнением прямой в двумерном векторном пространстве R2, а неоднородное уравнение линейной формы вида Ах1 + Вх2 + Сх3 = D, называется уравнением плоскости в R3.

Теорема 35.1 Две системы линейных форм от n переменных будут эквивалентны по отношению к небособенным линейным преобразованиям, если ни один из обоих результатов не равен нулю.

Теорема 35.2 Единственными целыми рациональными инвариантами системы n линейных форм от n переменных будут постоянные кратные степеней результата.