Билинейный формы

Date: 2015-10-07; view: 520.

Пусть есть векторное пространство над полем (чаще всего рассматриваются поля и ).

Билинейной формой называется функция , линейная по каждому из аргументов:

, , , .

здесь и

Свойства:

-Множество всех билинейных форм , заданных на произвольном фиксированном пространстве, является линейным пространством.

-Любую билинейную форму можно представить в виде суммы симметричной и кососимметричной форм.

-При выбранном базисе в L любая билинейная форма F однозначно определяется матрицей

-Это также означает, что билинейная форма полностью определяется своими значениями на векторах базиса.

-Размерность пространства есть .

-Несмотря на то, что матрица билинейной формы F зависит от выбора базиса, ранг матрицы билинейной формы в любом базисе один и тот же, он называется рангом билинейной формы F. Билинейная форма называется невырожденной, если ее ранг равен .

-Для любого подпространства ортогональное дополнение является подпространством .

- , где r — ранг билинейной формы F.